소인수분해

 

소인수 분해가 뭘까요?

 

그럼 인수에 대해서는 아나요?

 

제가 맨 처음 소인수분해를 접했을 때, 저는 이렇게 생각을 했던 것 같아요.

아…소인수분해란…커다란 숫자를 작은 수로 나누는 거구나.

 

이렇게 이야기 하면…또 너무나 어렵다고 생각하는 친구들이 있는데요.

소인수 분해란 1보다 큰 자연수를 소인수(소수인 인수)들만의 곱으로 나타내는 것 또는 합성수를 소수의 곱으로 나타내는 방법을 말하는데요.

 

로봇으로 생각해 볼까요?.

머리도 있고, 팔도 있고, 다리도 있고 …등등 여러 가지 부속품들이 모여 로봇을 이루자나요.

이 숫자도 똑같아요.

 

가령 예를 들어서…40이라는 숫자가 있어요.

이걸 로봇으로 생각을 해 본다면…이 40이라는 숫자는 어떤 부속품으로 이루어져 있는 지 해체를 하는 작업이 분해인데요.

 

<분해>

 

<소수> <합성수>

 

이때 부속품을 잘 볼게요…이 부속품이 숫자에서는 소수로 잘게 나누어진 그 자신을 말해요.

 

그럼…소수란 무엇일까요? 바로…곱셈으로 표현 했을 때…1이랑 자기 자신으로 곱해지는 모든 숫자를 소수라고 불러요.

그럼…1은 소수가 될까요? 1은 소수가 아니라 그냥…1이 되는 거랍니다^^호호…간혹 가다가 1이란 숫자도 소수라고 생각하는 학생들이 있어서, 잠깐 퀴즈를 내 본 거에요.

 

그럼 이제부터 소수를 알아볼까요?

 

2는 소수일까요?

-네 / 1 × 2로 표현이 되기에 이건 맞죠^^

 

3은 소수일까요?

-네/ 1 × 3으로 표현이 되기에 이건 맞죠^^

 

4는 소수일까요?

-아니오/ 1 ×  4 또는 2 ×  2로도 표현이 되기에 이건 소수가 아니라 합성수라고 말한답니다.

(2라는 녀석 때문에…소수에서 쫓겨난 셈이죠^^이렇게 소수라는 집단에서 쫓겨난 숫자들도 이름이 있어야 겠죠^^그래서 이럴 때는 합성수라고 부르자고 수학자들이 약속을 한 거에요.).

 

5는 소수일까요?

-네/ 1 × 5로 표현이 되기에 이건 맞죠^^

 

 

그럼 여기서 잠깐!!!

40은 2 × 2 × 2 × 5로 분해가 된다고 했죠.

그런데…여기서 2랑 5는 소수라는 인수로 분해가 되었기에…소인수분해라고 한답니다.

 

<소인수 분해 하는 방법> ⑴ 수와 몫을 소수로 나눈다. ⑵ 몫이 소수가 나올 때까지 계속 반복한다. ⑶ 위에서부터 화살표 방향의 소수를 곱셈으로 표현한다.

<인수>

그럼…여기서 또 잠깐^^

인수가 그럼 무슨 소린지 제가 설명 안 해줘도 눈치 챈 사람도 있겠죠.

바로…40이라는 거대한 숫자를 작은 숫자(인수)로 나누어졌을 때, 이 때…이 작은 숫자인 소수 및 합성수들을 모두 포함해서 다 인수라고 부른답니다.

 

그럼 여기서 아주 조금 더 응용을 할게요.

그런데…수학자들은 이렇게 소수로만 표현을 하면 좋겠는데, 꼭…이걸 문자로 표현을 해서 가뜩이나 수학을 어려워하는 학생들을 힘들게 한답니다.

무슨 소리냐면요.

수학자들이 자주 표기하는 방법으로 40을 소인수분해로 나타내면  $40 = A^3 ×  B $ 로 표시를 하고, 이때, A랑 B의 값을 구하라는 문제가 있을 때, 우리는 이걸 어떻게 할까요? 이 때 나온 A랑 B도 그냥 숫자처럼 생각해서 40을 잘게 부셔서 소수인 인수의 곱셈으로 풀면 되죠.