<약수의 개수>

약수가 무슨 수인지는 궁금하지 않다.

단지 약수의 개수만 구하고 싶다. 이럴 땐 어떻게 구하면 될까요?

앞에서 예를 들었던 40의 약수는 1,2,4,5,8,10,20,40의 약수의 개수는 총 8개 입니다.

그럼 일단 40을 먼저 소인수 분해를 해봅시다.

$40 = 2^3 ×  5 $으로 나눌 수 있습니다.

약수의 개수에서 중요한 건 밑 위에 있는 지수 입니다.

그럼 여기서 밑과 지수에 대해서 간단하게 집고 넘어 갑시다.

 

 

40이란 숫자는 위에서 언급 했듯이 $40 = 2^3 ×  5 $으로 나타낼 수 있습니다.

이 때…2를 밑으로 하고 있는 수의 지수는 3이고, 5를 밑으로 하고 있는 수의 지수는 1입니다.

여기에서 지수 3+1을 한 후, 1+1를 한 후에 두 수를 곱하면 4×  2로 8이 됩니다.

 

이때 더하기 1을 왜 하는 지에 대해서 궁금해 하는 학생을 위해서 한 가지 간단한 퀴즈를 내 보겠습니다.

50~100까지의 숫자의 개수는 50개 일까요?

아닙니다. 51개 입니다.

우리는 통상적으로 개수라고 누군가 질문을 하면, 뒤에 숫자 100에서 앞의 숫자인 50을 빼고 이야기 하지만, 이 때 앞의 숫자 50자신의 숫자를 개수로 세지 않은 채, 계산하기에 우리는 개수를 50이라고 쉽게 이야기를 하게 되지만, 실질적으로 개수를 세 보면 51개라는 것을 알 수 있습니다. 이러한 원리로, 약수의 개수도 앞의 1 자신의 숫자를 지수의 개수에 더한 후에 곱을 하게 됩니다.