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수학15

문자와 식 1 2023. 5. 1.
제곱근의 분배 법칙+ 무리수의 정수 부분과 소수 부분 2023. 4. 28.
제곱근의 곱셈, 나눗셈+분모의 유리화+제곱근의 덧셈, 뺄셈 2023. 4. 26.
실수와 수직선 2023. 4. 25.
무리수와 실수 2023. 4. 24.
제곱근의 성질 및 대소 관계 2023. 4. 21.
제곱근 2023. 4. 20.
순환소수 순환소수는 무한정으로 일정한 숫자가 반복적으로 반복되는 숫자를 순환소수라고 한다. 이것 또한 간단하다. 이 순환소수에서 문제가 나오는 건 단 하나! 순환소수를 분수로 고치는 문제만 나온다. 순환소수를 분수로 고칠 때는 9랑 0만 알면 된다. 예를 들어, 0.112112112…라는 순환소수가 있다고 가정해보자. 그럼…여기서 반복적으로 나오는 숫자가 112가 반복되는 것을 알 수 있다. 그럼…순환마디는 딱3개…순환하는 마디가 3개만 9가 세 개만 나오면 된다. 그럼…분모는 999가되고 분자는 112가 된다. 그럼 이번에는 0.3112112112..라는 숫자가 있다고 가정해보자. 이때는 소수점 첫째 자리를 제외하고 소수점 둘째 자리부터 소수점 넷째짜리까지 반복적으로 숫자가 이어지는 것을 볼 수 있다. 이 때는.. 2023. 2. 11.
유리수 유리수는 뭘까요? 유리수 또한 간단합니다. 이것 하나만 알면 됩니다. 바로...분수 $ \frac{a}{b} $ 꼴로 나타나면 모두 유리수라고 생각하시면 됩니다. 그럼 예를 들어서, 정수는 분수 꼴로 나타날까요? ->네...0 = $ \frac{0}{1} $ ,1 = $ \frac{1}{1} $ , 2 = $ \frac{2}{1} $, 3 = $ \frac{3}{1} $ ... 나타날 수 있습니다. 소수 또한 분수 꼴로 나타날까요? ->네...0.1 = $ \frac{1}{10} $ ,0.2 = $ \frac{2}{10} $ ...로 나타날 수 있습니다. 이 외에 우리가 알고 있는 모든 분수들은 분수 $ \frac{a}{b} $ 꼴로 나타나기에 모두 다 유리수라고 말합니다. 위의 내용을 간단하게 그래프로.. 2023. 2. 5.
<절대값> 절대값이란 원점(0)으로부터 의 거리를 절대값이라고 부릅니다 절대값의 기호는 | a | 라고 표시합니다. 예를 들어, +3과 -3의 절대값에 대해서 알아봅시다. 절대값의 성질 | a | 가 다음 3가지의 성질에 따라 전혀 다른 성향을 나타낸다. 1) a > 0 일 경우, | a |는 a 를 나타낸다. 2) a =0 일 경우, | a |는 0을 나타낸다. 3) a < 0 일 경우, | a |는 –a를 나타낸다. 앞서 안내해드린 절대값의 성질을 이해하기 어렵죠? 또… 문자로 표현하니깐, 너무 어렵게 다가오실 거에요. 앞으로 제가 이야기 드리는 것은, 모든 수학 문제를 푸실 때 응용이 가능하신 것 입니다. 절대값은…무조건 양수로 표현을 하는 성질을 나타낸다. (이것의 한 예로는, 우리가 해저를 표현할 때는 지.. 2023. 2. 4.
정수 정수라고 그냥 부르면 왠지 엄청 어려운 수학적 내용일 것 같이 느껴 지시죠? 그런데, 정수는 아주 간단 중에 엄청 간단합니다. 우리가 일상적으로 말하는 숫자를 수학자들이 굳이 양의 정수라고 이름을 붙인 것 입니다. 그리고 또 다른 말로 자연수라고 명명하게 되었습니다. 그런데 수학자들은 양의 정수…곧…+의 개념과 반대로 음의 정수인 –개념도 있다고 믿고 있었고,이것이 수학의 기초가 되었습니다.. 그래서, 수학자들은 이렇게 명명하기로 약속을 하기에 이르렀습니다. 양의 정수…곧 자연수처럼 음의 정수도 똑같이 숫자로 존재 할 것이다. 따라서, 수학자들은 0이란 숫자는 양의 정수와 음의 정수의 정 가운데, 기준점이 되는 숫자이고, 이 0을 기준으로 오른쪽으로 갈수록 숫자가 커지는 숫자를 양의 정수라고 말하고, 왼.. 2023. 2. 3.
<약수의 개수> 약수가 무슨 수인지는 궁금하지 않다. 단지 약수의 개수만 구하고 싶다. 이럴 땐 어떻게 구하면 될까요? 앞에서 예를 들었던 40의 약수는 1,2,4,5,8,10,20,40의 약수의 개수는 총 8개 입니다. 그럼 일단 40을 먼저 소인수 분해를 해봅시다. $40 = 2^3 × 5 $으로 나눌 수 있습니다. 약수의 개수에서 중요한 건 밑 위에 있는 지수 입니다. 그럼 여기서 밑과 지수에 대해서 간단하게 집고 넘어 갑시다. 40이란 숫자는 위에서 언급 했듯이 $40 = 2^3 × 5 $으로 나타낼 수 있습니다. 이 때…2를 밑으로 하고 있는 수의 지수는 3이고, 5를 밑으로 하고 있는 수의 지수는 1입니다. 여기에서 지수 3+1을 한 후, 1+1를 한 후에 두 수를 곱하면 4× 2로 8이 됩니다. 이때 더하기.. 2023. 1. 29.
인수, 약수 인수란 무엇일까요? 인수란 큰 수가 나누어지는 작은 숫자 모두를 인수라고 합니다. 앞에서 예를 들었던 40으로 생각을 해 봅시다. (좌 항) 40=1× 40 (우 항) =2× 20 =4× 10 =5× 8 =2× 2×10 =2× 2 × 2× 5 위에 언급한 식에서 좌 항의 40이 되기 위해서 곱해진 모든 숫자를 인수라고 합니다. ( 40 이 되어지는 이 모든 수인 1,2,4,5,8,10,20,40을 인수라고 합니다.) 그럼, 약수란 무엇일까요? 약수란 곱해서 자기 자신이 나올 수 있는 모든 0이 아닌 정수를 약수라고 합니다. 그럼 예를 들어 볼까요? 예를 들어, 8의 약수를 구해볼까요?(양의 정수에 한함) 곱셈을 해서 8이 나오는 경우는 어떤 경우가 있을까요? 1 × 8 / 2 × 4 가 있지요. 따라서,.. 2023. 1. 28.
소수, 합성수 소수란 뭘까요? 일단 자연수여야 하고요. 그 중에서 약수가 1과 자기 자신 밖에 없는 수를 소수라고 하고요. 1을제외한 나머지 자연수를 모두 다 합성수라고 한답니다. 그럼 예를 들어 볼까요? 1 ->아니오, 1의 약수는 자기 자신 밖에 없으니 소수도 합성수도 아니겠죠. 2 ->네. 2의 약수는 1과 2 이외에는 없으니 소수가 맞지요. 3 ->네, 3의 약수는 1과 3 이외에는 없으니 소수가 맞지요. 4 ->네, 4의 약수는 1, 2, 4 가 되지요. 따라서, 1, 과 자기 자신인 4 이외의 숫자 2가 있으니 소수가 아니라 합성수가 됩니다. 5 ->네, 5의 약수는 1과 5 이외에는 없으니 소수가 맞지요. 6 ->아니오, 6의 약수는 1,2,3,6 가 되지요. 따라서, 1과 자기 자신인 6 이외의 숫자가 .. 2023. 1. 24.
소인수분해 소인수 분해가 뭘까요? 그럼 인수에 대해서는 아나요? 제가 맨 처음 소인수분해를 접했을 때, 저는 이렇게 생각을 했던 것 같아요. 아…소인수분해란…커다란 숫자를 작은 수로 나누는 거구나. 이렇게 이야기 하면…또 너무나 어렵다고 생각하는 친구들이 있는데요. 소인수 분해란 1보다 큰 자연수를 소인수(소수인 인수)들만의 곱으로 나타내는 것 또는 합성수를 소수의 곱으로 나타내는 방법을 말하는데요. 로봇으로 생각해 볼까요?. 머리도 있고, 팔도 있고, 다리도 있고 …등등 여러 가지 부속품들이 모여 로봇을 이루자나요. 이 숫자도 똑같아요. 가령 예를 들어서…40이라는 숫자가 있어요. 이걸 로봇으로 생각을 해 본다면…이 40이라는 숫자는 어떤 부속품으로 이루어져 있는 지 해체를 하는 작업이 분해인데요. 이때 부속품을.. 2023. 1. 22.
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